对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=a2−ab，a≤bb2−ab，a＞b，设f（x）=（2x-1）﹡x，且关于x

解题思路：由新定义，可以求出函数的解析式，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x₁+x₂+x₃的取值范围．

∵a﹡b=

a2−ab，a≤b
b2−ab，a＞b，
∴f（x）=（2x-1）﹡x=

2x2−3x+1，x≤1
−x2+x，x＞1，
作出函数的图象可得，
要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，需m∈（-[1/4]，0）
令−x2+x＝−
1
4，解之可得x=
1+
2
2，或x=
1−
2
2（舍去）
不妨令x₁＜x₂＜x₃，由二次函数的对称性可得x₁+x₂=[3/2]，1＜x₃＜
1+

点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查根的存在性及根的个数判断，根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析出函数图象是解答的关键，属中档题．