对于实数定义一种运算⊗为：a⊗b=a2+ab-2，有下列命题：

解题思路：根据新定义计算得1⊗3=1+1×3-2=2，可对①进行判断；
根据新定义先得到方程x²+x-2=0，再利用因式分解法解得x₁=-2，x₂=1，则可对②进行判断；
先根据新定义得到不等式组

4−2(x−4)−2≤0 1+x−2−3≤0

，然后解不等式组，则可对③进行判断；
先根据新定义得到y=x²+kx-2，再利用三角形面积公式求出k，然后求抛物线的顶点坐标，再对④进行判断．

1⊗3=1+1×3-2=2，所以①正确；
由x⊗1=0得x²+x-2=0，解得x₁=-2，x₂=1，所以②正确；


(−2)⊗(x−4)≤0
1⊗x−3≤0化为

4−2(x−4)−2≤0
1+x−2−3≤0，此不等组无解，所以③错误；
在函数y=x⊗k=x²+kx-2的图象与y轴交点坐标为（0，-2），与x轴两交点之间的距离=
k2+8，则[1/2]×2×
k2+8=3，解得k=±1，所以抛物线为y=x²+x-2或y=x²-x-2，则顶点坐标分别为(−
1
2，−
9
4)、（[1/2]，-[9/4]），所以④错误．
故选C．

点评：
本题考点： 命题与定理．

考点点评： 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．