（2014•河南一模）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=a2−ab，a＞bb2−ab，a≤b．设函数f（x）=（2
（2014•河南一模）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=
．设函数f（x）=（2x-1）*（x-1），且f（x）的图象与函数y=2x+m（m∈R）恰有三个交点，则m的取值范围是
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解题思路：由已知a*b=
．设函数f（x）=（2x-1）*（x-1），正确得出函数F（x）=f（x）-2x-m解析式画出图象，数形结合可求出m的取值范围．
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∵a*b=
a2−ab，a＞b
b2−ab，a≤b．
由f（x）=（2x-1）*（x-1）=
2x2−x，x＞0
−x2+x，x≤0，
令函数F（x）=f（x）-2x=
2x2−3x，x＞0
−x2−x，x≤0，
其图象如下图所示：
若f（x）的图象与函数y=2x+m（m∈R）恰有三个交点，
则函数F（x）的图象与直线y=m恰有三个交点，
由图可得：m∈(−
9
8，
1
4)，
故m的取值范围是(−
9
8，
1
4)．
故答案为：(−
9
8，
1
4)
点评：
本题考点： 分段函数的应用．
考点点评： 本题考查的知识点是分段函数的应用，其中根据已知求出函数的解析式，是解答的关键．
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你能帮帮他们吗