对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝a2−ab，a≤bb2−ab，a＞b，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关

解题思路：由已知新定义，我们可以求出函数的解析式，进而分析出函数的两个极值点，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1+x2+x3的取值范围

∵a*b＝

a2−ab，a≤b
b2−ab，a＞b，
∴f（x）=（2x-1）*（x-1）=

2x2−x，x≤0
−x2+x，x＞0，
则当x=0时，函数取得极小值0，当x=[1/2]时，函数取得极大值[1/4]
故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃时，
实数m的取值范围是(0，
1
4)
令f（x）=[1/4]，则x=
1−
3
4，或x=[1/2]
不妨令x₁＜x₂＜x₃时
则
1−
3
4＜x₁＜0，x₂+x₃=1
∴x₁+x₂+x₃的取值范围是(
5−
3
4，1)
故答案为：(0，
1
4)，(
5−
3
4，1)

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析出函数图象形状及性质是解答的关键．