对于实数a、b,定义一种运算“⊗”为:a⊗b=a 2 +ab-2,有下列命题:

对于实数a、b,定义一种运算“⊗”为:a⊗b=a 2 +ab-2,有下列命题:
①1⊗3=2;
②方程x⊗1=0的根为:x 1 =-2,x 2 =1;
③不等式组
(-2)⊗x-4<0
1⊗x-3<0
的解集为:-1<x<4;
④点(
1
2
5
2
)在函数y=x⊗(-1)的图象上.
其中正确的是(  )
A.①②③④ B.①③ C.①②③ D.③④
fishy0924 1年前 已收到1个回答 举报

彭琴 花朵

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1⊗3=1 2 +1×3-2=2,所以①正确;
∵x⊗1=0,
∴x 2 +x-2=0,
∴x 1 =-2,x 2 =1,所以②正确;
∵(-2)⊗x-4=4-2x-2-4=-2x-2,1⊗x-3=1+x-2-3=x-4,


-2x-2<0
x-4<0 ,解得-1<x<4,所以③正确;
∵y=x⊗(-1)=x 2 -x-2,
∴当x=
1
2 时,y=
1
4 -
1
2 -2=-
9
4 ,所以④错误.
故选C.

1年前

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