一题切线问题:如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.

一题切线问题:如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.
如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E是CD上的动点,以AE为直径的⊙O与AB交于点F,过点F作FG⊥BE于点G.当E是CD的中点时,求证:FG是⊙O的切线.
冰琪 1年前 已收到2个回答 举报
赞

ahgsb 幼苗

共回答了11个问题采纳率：90.9% 举报

证明：
连接DE,OF
∵AE是直径
∴∠AFE=90°
∴四边形ADEF是矩形
∴AF=DE
∵E是CD的中点
∴AF=1/2AB
∵AO =OF
∴OF‖BE
∵FG⊥BE
∴OF⊥FG
∴FG 是⊙O的切线.

1年前

7

我是大富豪 幼苗

共回答了3个问题 举报

证明F是AB的中点即可。应该比较好证吧，作几条辅助线就可以了。
连接EF，由AE是直径，有角AFE是直角，在矩形ABCD中，E 是CD的中点EF垂直AB，则F为AB的中点（要细证的话就是平行线那一章的内容）。
F为中点，则在三角形ABE中，O为AE 的中点，F为AB的中点，OF为三角形中位线。则有OF平行BE。又由FG垂直BE，所以有FG垂直OF，OF为圆的半径，所以FG是⊙O的切...

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com