（2010•延庆县二模）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD且DC=BC，过C点作AD

（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵DC=BC，
∴

DC=

BC，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠OCA=∠CAD，
∵∠CAD+∠ACE=90°，∠ACE+∠ACO=90°，
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；

（2）∵CE是⊙O的切线，
∴∠DCE=∠CAE，
∵BD=CD，
∴∠CAE=∠CAB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=5，AC=4，
∴BC=3，
∴tan∠DCE=tan∠BAC=[BC/AC]=[3/4]．

点评：
本题考点： 切割线定理；圆周角定理；切线的判定．

考点点评： 本题考查了切割线定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．