如图,在梯形ABCD中.AD//BC.∠D=90°.BC=CD=12,AE=10.且AB=BE.∠ABE=45°,AE的
如图,在梯形ABCD中.AD//BC.∠D=90°.BC=CD=12,AE=10.且AB=BE.∠ABE=45°,AE的延长线交
BC的延长AE的延线于F,求S△ADE+S△CEF.
BC的延长AE的延线于F,求S△ADE+S△CEF.
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过B点作BG⊥AD交DA的延长线于G,得四边形BCDG为正方形,
又把Rt△BCE绕点B逆时针旋转90°,得△BGE′,
则BE′=BE且∠EBE′=90°,
∵∠ABE=45°,AB=AB,
∴△ABE′≌△ABE,
∴AE′=AE=10,设CE=x,
则AG=10-x,DE=12-x,AD=DG-AG=x+2,
在Rt△ADE中,由（12-x）2+（x+2）2=102,得x=4或x=6．
∵AD∥CF,
∴△CEF∽△DEA,
S△CEFS△DEA= (CEDE)2=（ x12-x）2；
又S△ADE= 12×AD×DE= 12（x+2）（12-x）,
∴S△CEF= x2(x+2)2(12-x),
当x=4时,S△ADE=24,S△CEF=6,故S△ADE+S△CEF=30,
当x=6时,S△ADE=24,S△CEF=24,故S△ADE+S△CEF=48．
故本题答案为：30或48．
又把Rt△BCE绕点B逆时针旋转90°,得△BGE′,
则BE′=BE且∠EBE′=90°,
∵∠ABE=45°,AB=AB,
∴△ABE′≌△ABE,
∴AE′=AE=10,设CE=x,
则AG=10-x,DE=12-x,AD=DG-AG=x+2,
在Rt△ADE中,由（12-x）2+（x+2）2=102,得x=4或x=6．
∵AD∥CF,
∴△CEF∽△DEA,
S△CEFS△DEA= (CEDE)2=（ x12-x）2；
又S△ADE= 12×AD×DE= 12（x+2）（12-x）,
∴S△CEF= x2(x+2)2(12-x),
当x=4时,S△ADE=24,S△CEF=6,故S△ADE+S△CEF=30,
当x=6时,S△ADE=24,S△CEF=24,故S△ADE+S△CEF=48．
故本题答案为：30或48．
1年前
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1年前2个回答
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