△abc中,D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,AD,BE,CF相交于点O,AB=6,BC=10,AC=8,求DE,

三角形ABC中,AB=6,BC=10,AC=8
有BC^2=AB^2+AC^2
所以三角形ABC为直角三角形
O为该三角形的重心
则OE=(1/3)*BE
OA=(2/3)*AD
OF=(1/3)*CF
AB=6,AE=(1/2)*AC=4
则BE= √(AB^2+AE^2)=√(36+16)=2√13
得OE=2√13/3
AD=6*8/10=4.8
得OA=3.2
AC=8,AF=(1/2)*AB=3
CF=√(AF^2+AC^2)=√(9+64)=√73
得OF=√73/3
(运用到了重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 距离是它到对边中点距离的2倍）
D,E,F分别为BC,AC,AB的中点
则ED//AB,DF//AC
所以∠EDC=∠B,∠BDF=∠C
而sinB=8/10=4/5,sinC=6/10=3/5
而∠EDC+∠EDF+∠BDF=180°=π
所以∠EDF=π-arcsin(3/5)-arcsin(4/5)
综上：OE,OA,OF的值分别为2√13/3,3.2,√73/3,∠EDF为（π-arcsin(3/5)-arcsin(4/5)）