△ABC中,角A等于90°,AC=AB,D为BC上任意一点,DE⊥BE,交AB于F,且∠BDE＝½∠C

1、∵∠A等于90°,AC=AB
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=∠ABC=45­°
∴∠BDE=1/2∠C=22.5°
∵BE⊥DE
∴△BDE是直角三角形
∴∠EBD=90°-22.5=67.5°
∴∠EBF=∠EBD-∠ABC=67.5°-45°=22.5°
2、过F做FM∥AC,交BC于M
∴∠FMB=∠C=∠FBM(∠ABC)=45°
∴△BFM是等腰直角三角形,∠FMD=180°-∠FMB=135°
∴BF=FM
∵∠MDF(∠BDE)=22.5°
∴∠MFD=180°-∠FMD-∠MDF=22.5°
∴∠MFD=∠MDF=22.5°=∠EBF
∴△FMD是等腰三角形
过M做MN⊥DF,则FN=DN =1/2DF(等腰三角形底边上的高,中线,和顶角上的平分线三线合一）
在Rt△BEF和Rt△MNF中
BF=FM ∠FMN(∠MFD)=∠EBF
∴Rt△BEF≌Rt△MNF
∴BE=FN=1/2DF
∴DF=2BE

角EBF为22.5度 。BE=十分之三又根号10