在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长都等于a,D、E分别是AC1、BB1的中点,求证（1）DE是异面直线AC1与BB

以A为原点、AB所在直线为x轴、AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系,并使B1落在第一挂限内.
则：A、C1、B、B1的坐标依次是：
A（0,0,0）、C1（a,0,a）、B（a/2,√3a/2,0）、B1（a/2,√3a/2,a）.
由中点坐标公式,得：D、E的坐标分别是（a/2,0,a/2）、（a/2,√3a/2,a/2）.
于是：
向量AC1＝（a,0,a）、向量BB1＝（0,0,a）、向量DE＝（0,√3a/2,0）.
得：向量AC1·向量DE＝a×0＋0×（√3a/2）＋a×0＝0,
　　向量BB1·向量DE＝0×0＋0×（√3a/2）＋a×0＝0.
∴向量AC1⊥向量DE、向量BB1⊥向量DE,　∴DE⊥AC1、DE⊥BB1.
∴DE是AC1、BB1的公垂线.