一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原高度的一半在落下．
一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原高度的一半在落下．
（1）当它第10次着地时，经过的路程共是多少？
（2）当它第几次着地时，经过的路程共是293.75m．
（1）当它第10次着地时，经过的路程共是多少？
（2）当它第几次着地时，经过的路程共是293.75m．
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解题思路：（1）求出当它第n次着地时，经过的路程是：100+2×100[2-1+2-2+…+2-（n-1）]=300-
，由此能求出当n=10时，当它第10次着地时，经过的路程．
（2）由300-
=293.75，能求出结果．
| 200 |
| 2n−1 |
（2）由300-
| 200 |
| 2n−1 |
（1）当它第n次着地时，经过的路程是：
100+2×100[2-1+2-2+…+2-（n-1）]=300-
200
2n−1．
当n=10时，经过的路程：
S=300-
200
29（米）．
（2）当它第n次着地时，经过的路程共是293.75m．
则300-
200
2n−1=293.75，
解得n=6．
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查数列在生产生活中的具体应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
1年前
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