已知x,y是锐角,x+y=60°,求s=tanx+tany的最小值

52kunty 1年前 已收到2个回答 举报
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谁冒充了我 幼苗

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s=tanx＋tany=(sinx/cosx)＋(siny/cosy)=[sinxcosy＋cosxsiny]/[cosxcosy]=[sin(x＋y)]/[cosxcosy]=[(√3)/2]/{(1/2)[cos(x－y)＋cos(x＋y)]}=(√3)/[cos(x－y)＋1/2],要求s的最小值,只要求出cos(x－y)的最大值,易知当x=y时,cos(x－y)的最大值为1,从而s的最小值为√3/[1＋(1/2)]=(2√3)/3.

1年前

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tzq168 幼苗

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把式子中的tan变成sin/cos的形式，通分，分子就能变成sin60°，分母继续变化，把y变成60°-x，再化简，把cos^2变成1-sin^2，就能得到一个关于sinx的二次方程，其中0＜x＜60，就能解了。我没算答案哈。

1年前

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