长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动,求线段AB的中点M的轨迹方程

小小小了 1年前 已收到3个回答 举报
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ahorse1122 幼苗

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以这两条互相垂直的直线建立平面直角坐标系,
设A（m,0）、B（0,n）,则|AB|²=m²+n²=4,
再设线段AB中点M的坐标为（x,y）,则x=m/2,y=n/2,
即m=2x,n=2y,
∴4x²+4y²=4
即点M的轨迹方程为x²+y²=1．

1年前

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gracebrc22 幼苗

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设M坐标(x,y)因线段长度不变可得(2x)^2 (2y)^2=4 则方程为x^2 y^2=1

1年前

1

浪费生活 幼苗

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设A点沿X轴方向运动，B点沿Y轴方向运动
设点A坐标为(x,0)
则A、B、O构成Rt△ABO
其中，AB=2，BO=x，-2≤x≤2
则BO=±√（2²-x²）
则中点M坐标为(1/2x,±1/2√（2²-x²）)
设k=1/2x
则M坐标表示为(k,±1/2√（2²-(2k)²）...

1年前

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