在三角形ABC 中,E,F 分别是 AC AB 的中点,且3AB=2AC ,若BE/CF

根据题意画出图形,如图所示：
∵3AB=2AC,
∴AC=3 2 AB,
又E、F分别为AC、AB的中点,∴AE=1 2 AC,AF=1 2 AB,
∴在△ABE中,由余弦定理得：BE2=AB2+AE2-2AB•AE•cosA
=AB2+（3 4 AB）2-2AB•3 4 AB•cosA=25 16 AB2-3 2 AB2cosA,
在△ACF中,由余弦定理得：CF2=AF2+AC2-2AF•AC•cosA
=（1 2 AB）2+（3 2 AB）2-2•1 2 AB•3 2 AB•cosA=5 2 AB2-3 2 AB2cosA,
∴BE2 CF2 =25 16 AB2-3 2 AB2cosA 5 2 AB2-3 2 AB2cosA =25 16 -3 2 cosA 5 2 -3 2 cosA ,
∴BE CF = 25 16 -3 2 cosA 5 2 -3 2 cosA = 1-15 40-24cosA ,
∵当cosA取最小值时,BE CF 比值最大,
∴当A→π时,cosA→-1,此时BE CF 达到最大值,最大值为 1-15 40+24 =7 8 ,
则BE CF ＜t恒成立,t的最小值为7 8 ．

7╱8。用向量计算，用向量AB和向量AC表示出EB、FC，根据余弦范围求出比值范围，t大于范围的最大值即可（手机党，符号不给力，只能这样了，自己再多算一会儿就出来了！）

几乎感觉很好看

∵3AB=2AC，∴，设AB=2，AC=3。则：
BE=1/2AB=1,CF=1/2AC=3/2
∴BE/CF=2/3
∴t>2/3