如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,猜想BC,AB,AD三者之间的关系

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BC＝AB＋AD.
［证明］
过D作DE⊥BC交BC于E.
∵∠DBA＝∠DBE、DA⊥BA、DE⊥BE,∴由角平分线性质,有：AD＝DE.
∵BD＝BD、DA＝DE、∠DAB＝∠DEB＝90°,∴△DAB≌△DEB,∴AB＝BE.
∵AB＝AC、AB⊥AC,∴∠C＝45°,而∠DEC＝90°,∴∠EDC＝45°,∴∠C＝∠EDC,
∴DE＝EC.
由BE＝AB、EC＝DE＝AD,得：BE＋EC＝AB＋AD,∴BC＝AB＋AD.

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