如图,已知△ABC的外交平分线交射线BC于点E,AE的垂直平分线交BE于点G,求证GE平方=GB×GC

无所遁行 1年前已收到2个回答举报

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证明：∵AE的垂直平分线交BE于点G
∴AG=GE,∠GAE=∠GEA
∴∠ACE=180-2∠GAE-∠CAG
ABC的外交平分线交射线BC于点E
∴∠BAC=180-2∠GAE-∠CAG
∴∠ACE=∠BAC
∴△BAC∽△ACG
∴AG/CG=BG/AG
又∵AG=GE
∴GE²=GB*GC

1年前

ONE酒儿幼苗

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因为没有图，为了说明白，我只有先说明一下，设△ABC的外角为∠FAC，角平分线为AE
证明：∵∠FAE是△ABC的一个外角
∴∠FAE=∠B+∠E
∴∠EAC=∠B+∠E
又∵AE的垂直平分线交BE于点G
∴AG=GE,∠GAE=∠E
∴∠EAC=∠B+∠GAE

1年前

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