函数f(x)=xsin(1/x),x不等于0,当x=0时,f(x)=x,在x=0处下列结论中正确的是( )
函数f(x)=xsin(1/x),x不等于0,当x=0时,f(x)=x,在x=0处下列结论中正确的是( )
A:左导数存在,右导数不存在 B:右导数存在,左导数不存在
C:左右导数存在 D:导数存在
A:左导数存在,右导数不存在 B:右导数存在,左导数不存在
C:左右导数存在 D:导数存在
caiqianren 幼苗
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这里没有一个正确答案，应该是：左右导数都不存在，这是因为，导数定义
f'(0)=lim(x->0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]
=lim(x->0)[(xsin(1/x)-0)/x]
=lim(x->0)[sin(1/x)]
不存在且左右极限都不存在
f'(0)=lim(x->0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]
=lim(x->0)[(xsin(1/x)-0)/x]
=lim(x->0)[sin(1/x)]
不存在且左右极限都不存在
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