一个集合含有10个互不相同的两位数.试证,这个集合必有2个无公共元素的子集合,此两子集的各数之和相等.

nuidans74 1年前 已收到2个回答 举报

zwm7630 幼苗

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已知集合含有10个不同的两位数,因它含有10个元素,故必有210=1024个子集,其中非空子集有1023个,每一个子集内各数之和都不超过90+91+…98+99=945

1年前

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娅媛4 幼苗

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这题用鸽巢原理来解。
已知集合含有10个不同的两位数,因它含有10个元素,故必有2^10=1024个子集。
去掉一个空子集,得非空子集有1023个。
由于是两位数,每一个子集内各数之和都不超过90+91+…98+99=945<1023。
根据鸽巢原理,显然,945种求和方式,对应1023种子集,那么肯定存在两个子集,其和是相等的。
接下来分析这两个子集,如果...

1年前

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