如图1,已知抛物线 y2=2px(p＞0）,RT三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且斜边AB平行Y轴,则斜边上的高CD

解,我们可以假设A,B,C三点的坐标分别为(y1^2/2p,y1)
(y2^2/2p,y2),(y3^2/2p,y3),我们知道：AC垂直BC,所以有：[(y1-y3)*2p/(y1^2-y3^2)]*[(y2-y3)*2p/(y2^2-y3^2)]=-1 (1)
斜边AB平行Y轴,所以y1^2=y2^2,且y1不等于y2,所以得出y1=-y2代入 （1）式得到：4p^2=y3^2-y1^2 (2)
根据图形我们可以求得D点的横坐标与AB相同为y1^2/2p,纵坐标与C点相同为：y3,所以D点的坐标为（y1^2/2p,y3)
所以CD=y1^2/2p-y3^2/2p=(y1^2-y3^2)/2p把（2）式代入,得到CD=2p

A（a,b),B(a,-b),C(x,y),D(a,y)
|CD|=|a-x|
CA⊥CB，Kca*Kcb=-1
（b-y)/(a-x)*(-b-y)/(a-x)=-1
-(b∧2-y∧2)=(a-x)∧2
(a-x)∧2=b∧2-y∧2=2p(a-x)
CD=|a-x|=2p

设A（x0，√2px0）B（x0，-√2px0），C（x1，√2px1）
∵lAB垂直于lBC
解得2p=1
∴CD=2p=1