已知两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．
已知两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为曲线C，试求出双曲线x2−
＝1的渐近线与曲线C的交点坐标．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为曲线C，试求出双曲线x2−
| y2 |
| 9 |
赞 liuzhenw 幼苗
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解题思路：（1）设出P的坐标，利用|PA|=2|PB|．直接求动点P的轨迹方程；
（2）直接求出双曲线x2−
＝1的渐近线，然后联立渐近线与曲线C的方程组成方程组，求出交点坐标．
（2）直接求出双曲线x2−
| y2 |
| 9 |
（1）设点P（x，y），由题意：|PA|=2|PB|得：
(x+2)2+y2
(x−1)2+y2＝2，…（4分）
整理得到点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0…（7分）
（2）双曲线x2−
y2
9＝1的渐近线为y=±3x，…（9分）
解方程组
x2+y2−4x＝0
y＝±3x，得交点坐标为(0，0)，(
2
5，
6
5)，(
2
5，−
6
5)…（13分）
点评：
本题考点： 轨迹方程；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与圆的交点坐标的求法，考查计算能力．
1年前
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