求轨迹方程的问题.在 坐标系中 圆 X平方+Y平方=16 A坐标(2,0) M是圆周上的动点以AM为边 作矩形 AMNP

求轨迹方程的问题.
在 坐标系中 圆 X平方+Y平方=16
A坐标(2,0)
M是圆周上的动点
以AM为边 作矩形 AMNP
N也在圆周上
求P的轨迹方程
大致的解题方向我知道
有计算过程的将获得悬赏 (还可能追加)
AM 垂直于 AN
zxj000 1年前 已收到1个回答 举报
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人在江湖飘流 幼苗

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设M(a,b),N(c,d),P(x,y).
M,N在圆上,a^2+b^2=16,c^2+d^2=16,
AM⊥AN,b/(a-2)=-(c-2)/d,
bd+ac-2a-2c+4=0.
MN的中点B((a+c)/2,(b+d)/2),P是A关于B的对称点,
x=a+c-2,y=b+d,
x^2+y^2=a^2+c^2+4+2ac-4a-4c+b^2+d^2+2bd
=32+2ac+2bd-4a-4c
=28.
这就是P的轨迹方程.

1年前

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