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liuyun0 幼苗
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PB+PE=PM.
理由如下:
延长PB至F,使得PF=PM,连接MF、MB、ME,如图.
∵∠1=60°,PF=PM,
∴△PFM是等边三角形,
∴MF=PM,∠PMF=60°,
∴∠3+∠5=60°.
由直线AB的解析式y=-
3
3x+
3可得:A(3,0),B(0,
3),
在Rt△AOB中,
∵OB=
3,OA=3,
∴tan∠BAO=
3
3,
∴∠BAO=30°.
∵BE∥x轴,
∴∠8=∠BAO=30°,
∴∠7=2∠8=60°.
∵MB=ME,
∴△MBE是等边三角形,∠5+∠4=60°.
∵∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4.
在△MBF和△MEP中,
MF=MP
∠3=∠4
MB=ME.
∴△MBF≌△MEP(SAS).
∴BF=PE.
∴PM=PF=PB+BF=PB+PE,
即PB+PE=PM.
点评:
本题考点: 圆的综合题;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;特殊角的三角函数值.
考点点评: 本题主要考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、平行线的性质等知识,有一定的难度,而用截长补短法构造全等三角形是解决本题的关键,截长补短法是证明一条线段等于两条线段的和(或差)常用的证明方法,应掌握它.
1年前
你能帮帮他们吗
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