已知函数f(x)=1／2x²+a ln x (a∈R)

(1)
a=1
f(x)=1／2x²+ ln x
f'(x)=x+1/x
f(1)=1/2+0=1/2
f'(1)=1+1=2
在x=1处切线：y-1/2=2(x-1)
切线方程是4x-2y-3=0
(2)
f(x)>lnx在(x>1)恒成立
1／2x²+ aln x-lnx>0在(x>1)恒成立
1/2x²>(1-a)lnx
∵x>1
∴lnx>0
∴1/2x²/lnx>(1-a)
设g(x)=1/2x²/lnx
g'(x)=x(lnx-1/2)/(lnx)²
令g'(x)>=0
∴lnx>=1/2
∴x>=√e
∴g(x)的增区间是[√e,+∞）,减区间是(1,√e]
∴g(x)最小值=g(√e)=e>1-a
∴a>1-e
实数a的取值范围(1-e,+∞）
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