已知函数f(x)=(1/2011）^x-log2011^x,正实数a,b,c是公差为负数的等差数列

已知函数f(x)=(1/2011）^x-log2011^x,正实数a,b,c是公差为负数的等差数列
且满足f(a)f(b)f(c)＜0,若实数d是方程f (x)＝0的一个解,那么下列四个判断：①d＜a;②d＞b;③d＜c;④d＞c.其中有可能成立的个数为
A、1 B、2 C、3 D、4
yefeng3718 1年前 已收到4个回答 举报
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孤独的承受 幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

y1=(1/2011）^x递减
y2=log2011^x递增
所以由图象他们只有1个交点
正实数a,b,c是公差为负数的等差数列
所以a>b>c
又f(a)f(b)f(c)＜0
所以有两种可能
1.f(a),f(b),f(c)都＜0
则a,b,c都>d ,①;③可能成立
2.f(a),f(b),f(c)中一个＜0,只能f(a)d,而b,c

1年前

7

sworddin 幼苗

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由题中X属于(1,2),即1＜X＜2，则有0＜2-X＜1，因为a的y次幂=（真数）2-x，又因为f(x)恒为负值，即y为负数，真数又大于0且小于1，所以只有

1年前

2

ybzyjsxy 幼苗

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函数f(x)=(1/2011）^x-log2011^x,x为正实数时，f(x)是单调递减，这是关键。
令g（x）=（1/2011）^x，h（x）=log2011^x，则f（x）=g(x)-h(x)
x为正实数时，g(x)单调递减，h(x)单调递增，且h(x)>0,故f（x）=g(x)-h(x)单调递减.
接下来一楼已经写得太好了！

1年前

1

缺西 幼苗

共回答了13个问题 举报

令g（x）=（1/2011）^x，h（x）=log2011^x，则f（x）=g(x)-h(x)
因为存在实数d使f（d）=0，所以g（d）=h（d），即g(x)与h(x)图像存在交点
由g(x)单调递增，h(x)单调递减可知g(x)与h(x)图像存在唯一交点，即f(x)存在唯一零点d
由f（0）>0,f(1)<0得d属于（0,1），当x0，,当x>d时，f...

1年前

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