设z=z（x，y）由方程x3y+sin（y-z）=z确定的函数，求二阶偏导数∂2z∂x∂y|p0，其中P0为y=z=1所

由题意，P₀（1，1，1），设F（x，y，z）=x³y+sin（y-z）-z，
∴Fx＝3x2y，Fy＝x3+cos(y−z)，F_z=-cos（y-z）-1
∴
∂z
∂x |P0＝−
Fx
Fz |P0＝
3x2y
1+cos(y−z)|P0＝
3
2，

∂z
∂y|P0＝
x3+cos(y−z)
1+cos(y−z)＝1，
∴
∂z
∂x∂y|P0＝
3x2(1+cos(y−z))+3x2ysin(y−z)(1−
∂z
∂y)
(1+cos(y−z))2|P0＝
3
2．

点评：
本题考点： 隐函数的求导法则；多元函数偏导数的求法．

考点点评： 此题考查隐函数的求导公式的运用，也可以直接方程两边对x求导，并将z看成是x和y的函数，求解．

1年前

回答问题