在三角形ABC中,P为边BC上一点,过点P作边AB,AC的垂线,垂足为M,N连接MNP,问P在什么位置时三角形MNP的面

P在BC中点时三角形MNP的面积最大
设PM=x,PN=y
△MNP的面积=1/2xysin∠MPN=1/2xysinA
S△ABC=S△ABP+S△ACP
1/2bcsinA=1/2by+1/2cx
bcsinA=by+cx≥2√(bcxy)
xy≤1/4bc(sinA)^2
当cx=by时
xy有最大值
△MNP的面积有最大值
1/2sinA*1/4bc(sinA)^2
=1/8bc(sinA)^3
cx=by
即S△ABP=S△ACP
P在BC中点时三角形MNP的面积最大

P在BC上的中点时三角形MNP的面积最大 。