若a，b，c为△ABC的三边，且（a2+b2）2-4a2b2=0，判断△ABC的形状．

xiaocan2 1年前 已收到3个回答 举报
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每天流水帐 春芽

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

解题思路：先将多项式（a2+b2）2-4a2b2分解因式得到（a+b）2（a-b）2，再利用已知条件得出a=b，从而判定三角形是等腰三角形．

∵（a2+b2）2-4a2b2=0，
（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=0，
（a+b）2（a-b）2=0，
∵a，b是△ABC的边，
∴a+b＞0，
∴（a-b）2=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的判定，难度适中．将多项式（a2+b2）2-4a2b2正确分解因式是解题的关键．

1年前

4

兜兜熊2006 幼苗

共回答了467个问题 举报

(a²+b²)²-4a²b²=0
（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）=0
（a+b）²（a-b）²=0
因为a>0，b>0
所以a+b≠0
所以a=b
三角形abc是等腰三角形

1年前

2

hahaxiaosu 幼苗

共回答了152个问题 举报

(a^2+b^2)-4a^2b^2
=(a^2)2+2a^2b^2+(b^2)^2-4a^2b^2
=(a^2)-2a^2b^2+(b^2)^2
=(a^2-b^2)^2=0
∴a^2-b^2=0
a^2=b^2
∵a>0,b>0
∴a=b
则△ABC为等腰三角形

1年前

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