已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx 其中a,b,c都为实数,满足a>b>c,f(1)=0

(1):要证函数f(x)与g(x)的图像教育不同的两点即证:方程f(x)=ax^2+bx+c=g(x)=-bx在实数范围内有不同解.须证ax^2+2bx+c=0的(2b)^2-4ac=4(b^2-ac)〉0.
因为f(1)=a+b+c=0 ==> -b=a+c ==>b^2=a^2+c^2+2ac并且a>b>c ==> acac成立,所以函数f(x)与g(x)的图像教育不同的两点成立.
（2）：因为F（x）在[2,3]上min为9,并且由（1）可知F（x）与x轴有两个不同交点并且图像开口向上所以本题分两种情况讨论：F(2)=4a+4b+c=4a+4b+（-a-b）=3a+3b=9 ==〉a=-b+3.F（3）=9a+6b+c=9a+6b+（-a-b）=8a+5b=21所以得:b=1 a=2 c=-b-a=-3与a〉0和ca0矛盾.
综上所述a=2 b=1.

（1）先构造新函数，再令b^2-4ac>0
（2）先利用导数求其最值，得到a,b,c的关系。再联系f(1)=0的a,b,c关系.

1> 把f(1)=0代入，可得到a+b+c=0。f(x)=g(x）等价于ax^2+2bx+c=0，判别式等于（2b）^2-4ac，将a+b+c=0代入，判别式变为4（a^2+ac+c^2),判别式大于0恒成立。所以。。。
2> qq564778089,写起来很费时间！
希望有帮助！