已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中abc满足a>b>c,a+b+c=0,

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中abc满足a>b>c,a+b+c=0,
（1）求证：两函数的图像交于不同的两点A,B;
(2) 求线段AB在x轴上的射影A1B1之长的取值范围.
llhappy 1年前 已收到1个回答 举报
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闲云独处 幼苗

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1)证明两个函数图像交于不同的两点,就是证明方程ax^2+bx+c=-bx有两个实数根.变形后得：
ax^2+2bx+c=0,考虑判别式得（2b)^2-4ac=4(b^2-ac)=4[(-a-c)^2-ac]=4[(a+1/2c)^2+3/4c^2]>0
2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则|A1B1|^2=|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(a^2+ac+c^2)/a^2=
4(c/a+1/2)^2+3>=3,故|A1B2|>=根号3.

1年前 追问

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llhappy 举报

这一步4(b^2-ac)=4[(-a-c)^2-ac为什么?解释下呗

举报 闲云独处

由a+b+c=0可得，b=-a-c,故4(b^2-ac)=4[(-a-c)^2-ac]。

llhappy 举报

那后面一步呢？解释一下 还有，那个是(3/4)*c^2 还是 3/(4c^2)？

举报 闲云独处

是(3/4)*c^2
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