（2010•惠州二模）装有细砂的木箱在水平轨道上向右滑行，木箱和细砂的总质量为M，木箱与轨道间动摩擦因数为μ．一排人站在

解题思路：木箱由O点滑行到第一个人的过程中，由动能定理得到木箱滑行到第一个人速度的表达式．第一个人将沙袋竖直投入木箱内，系统水平方向动量守恒，即可由动量守恒得到沙袋投入木箱后共同速度表达式．木箱由第一个人滑行到第二个人的过程中，运用动能定理得到木箱滑行到第二个人速度的表达式．第二个人将沙袋投入木箱，由动量守恒得到共同速度，要使v0最小时，此速度为0，即可求得 v0最小值．同理得到木箱滑行到第三个人时速度表达式，当此速度为零，v0最大，求出最大值，即可得解．

木箱由O点滑行到第一个人的过程中，由动能定理
-μMgL=[1/2]M
v21-[1/2M
v20] ①
第一个人将沙袋投入木箱，由动量守恒
Mv₁=（M+m）
v′1 ②
木箱由第一个人滑行到第二个人的过程中，由动能定理
-μ（M+m）gL=[1/2(M+m)
v22]-[1/2(M+m)v1′² ③
第二个人将沙袋投入木箱，由动量守恒
（M+m）v₂=（M+2m）v₂′④
当v₀最小时，v₂=0 ⑤
由①②③可得v₀=

82μgL
4] ⑥
木箱由第二个人滑行到第三个人的过程中，由动能定理
-μ（M+2m）gL=[1/2]（M+2m）v₃²-=[1/2]（M+2m）v₂^′2 ⑦
当v₀最大时，v₃=0 ⑧
由①②③④⑦可得v₃=

154μgL
4 ⑨
所以木箱在O点的速度范围

82μgL
4＜v₀＜

154μgL
4 ⑩
答：
木箱通过O点时速度v₀的范围为

82μgL
4＜v₀＜

154μgL
4．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；动能定理的应用．

考点点评： 本题采用归纳法研究物理过程，根据动能定理和动量守恒进行研究，要总结规律，得到速度最小和最大的条件进行求解．