已知直线l:x+y-3=0与抛物线y=x2交于A,B两点,求线段AB的长和点M(-1,4)到点A,B两点的距离之积.

pip_du 1年前 已收到1个回答 举报

西门花王 幼苗

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解题思路:由题意直线l的参数方程为
x=−1−
2
2
t
y=4+
2
2
t
(t为参数),代入抛物线方程,利用韦达定理,结合参数的几何意义可得结论.

由题意直线l的参数方程为

x=−1−

2
2t
y=4+

2
2t(t为参数),
代入抛物线方程可得t2+
2t-6=0,
设与A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-
2,t1t2=-6,
∴(t1-t22=2+24=26,
∴由参数的几何意义可得|AB|=|t1-t2|=
26,|MA||MB|=|t1t2|=6.

点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题.

考点点评: 本题考查直线与圆锥曲线的综合问题,考查参数方程,正确运用参数的几何意义是关键.

1年前

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