已知,如图,等腰梯形ABCD中,M、N分别是两底AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.求证：MENF是菱形

xtjatmyd 1年前 已收到4个回答 举报
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查无此人A 幼苗

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因为F,N为CM,BC中点,则FN//BM,同理EN//CM
所以MENF为平行四边形
又因为AB=CD,M为AD中点,所以三角形ABM与DCM全等,所以BM=CM
所以MF=ME,邻边相等的平行四边形为菱形,得证.

1年前

9

cba255 幼苗

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对角相等，且不为90°，没了

1年前

1

58的孩子 幼苗

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梯形ABCD中，AB=CD,AM=DM,且角BAD=角CDM，因此三角形ABM与CDM全等，BM=CM =2EM=2MF；在BCM中，F,N分别是CM与CB的中点，则NF平行且等于EM，E,N分别是BM与CB的中点，则NE平行且等于CM； 由EM=MF，所以是菱形。

1年前

1

8711的虫子 幼苗

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连接AC、DB，分别为等腰梯形的2条对角线，等腰梯形的对角线长度相等，AC=DB
连接EN、MF、FN、ME
用三角形中位线定理可以证明EN=1/2 AC，MF=1/2 AC；FN=1/2 DB，ME=1/2 DB
所以，EN=MF=FN=ME推出菱形MENF

1年前

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