如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R 1 、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑

（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab从A下落
r
2 时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得
mg-BIL=ma，式中 l=
3 r
I 1 =
Bl v 1
R 并1
R 并1 =
8R×(4R+4R)
8R+4R+4R =4R
由以上各式可得到： a=g-
3 B 2 r 2 v 1
4mR
（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即mg=BI×2r
I 2 =
2Br v 3
R 并2 ，
公式中： R 并2 =
12R×4R
12R+3R =3R
解得： v 3 =
mg R 并2
4 B 2 r 2 =
3mgR
4B 2 r 2
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有

v 23 -
v 22 =2gh
得： h=
9 m 2 g R 2
32 B 4 r 4 -

v 22
2g
此时导体棒重力的功率为
P G =mg v t =
3 m 2 g 2 R
4 B 2 r 2
根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
P _电 =P ₁ +P ₂ =P _G
所以 P 2 =
3
4 P G =
9m 2 g 2 R
16 B 2 r 2
（3）由动量定理得： -B
.
I ×2r×t=0-m v 3
即： -B
B×2r×
.
v
R 并2 ×2r×t=-m v 3
即： -
4 B 2 r 2
R 并2 x=-m v 3
联立，解得： x=
9 m 2 g R 2
16 B 4 r 4
停下来的过程中，重力做正功，外力和安培力做负功，由动能定理得：
mgx-Fx- W 外 =0-
1
2 m
v 23
所以产生的总热量为： Q= W 外 =
1
2 m
v 23

在电阻上产生的热量为： Q 2 =
3
4 Q=
27 m 3 g 2 R 2
128 B 4 r 4
答：（1）导体棒ab从A下落r/2时的加速度 a=g-
3 B 2 r 2 v 1
4mR ；（2 ） h=
9 m 2 g R 2
32 B 4 r 4 -

v 22
2g ， P 2 =
9m 2 g 2 R
16 B 2 r 2 ；（3）停止运动所通过的距离 x=
9 m 2 g R 2
16 B 4 r 4 ，在电阻上产生的热量为 Q 2 =
27 m 3 g 2 R 2
128 B 4 r 4 ．