（2011•湖州模拟）如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：光滑水平直轨AB，半径
（2011•湖州模拟）如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：光滑水平直轨AB，半径分别为R1=1.0m和R2=3.0m的光滑弧形轨道，倾斜直轨CD长为L=6m，AB、CD与两圆形轨道相切．有质量为m=2kg的小球穿在滑轨上，小球与CD杆间的动摩擦因数为μ=[1/6]，现给小球v0=10m/s的初速度从AB的中点E处水平向左开始运动．已知θ=37°，（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）小球第一次通过O2弧形轨道的最低点F处时对轨道的压力；
（2）小球从E点开始运动后整个运动过程中，经过C 点的次数．
赞 共回答了18个问题采纳率：100% 举报
解题思路：（1）小球从E滑到F过程中，满足机械能守恒，再由牛顿第二定律列出向心力表达式，从而求出小球在最低点F处时对轨道的压力；
（2）由功的表达式求出小球每次克服摩擦力做的功；再由初动能来确定小球能回到E点多少次；由动能定理来求出第7次到达C点的动能，从而可确定小球经过C点的次数．
（2）由功的表达式求出小球每次克服摩擦力做的功；再由初动能来确定小球能回到E点多少次；由动能定理来求出第7次到达C点的动能，从而可确定小球经过C点的次数．
（1）小球从E到B点，再滑到F点的过程中，
根据机械能守恒得：
1
2mv02+mg△h＝
1
2mvF2
在F点对滑环分析受力，得FN−mg＝m
vF2
R2
得：FN＝
500
3N
根据牛顿第三定律得小球对轨道的压力为[500/3]N
（2）小球每通过一次克服摩擦力做功为：W克=μmgLcosθ=16J
小球恰好越过A点的速度为0，设小球能到达A点的次数为n，则：
Ek0＝
1
2m
v20
n＝
Ek0
W克=6.25
分析可得小球能回到E点6次
设小球第7次到C点的动能为EK，
则：EK−
1
2m
v20＝mg(R1+R1cosθ)−μmgLcosθ
解得：EK=24J
即小球第7次冲过C点后返回，沿CD段滑下，以后小球再不能达到C点，所以小球共8次经过C点．
答：：（1）小球第一次通过O2弧形轨道的最低点F处时对轨道的压力
50
3N；
（2）小球从E点开始运动后整个运动过程中，经过C点的次数为8次．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；牛顿第三定律；向心力．
考点点评： 本题考查机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力表达式、求功表达式、动能定理等规律，注意第（1）问小球在弧形轨道的最低点F处时对轨道的压力，而不在此处的支持力，所以要用牛顿第三定律，同时在处理第二个问题时，还有一种解法：
第（2）也可以这样解：假设小球到达C点的速度恰好为0时，小球经过CD段的次数为N，则：
0−12mv20＝mg(R1+R1cosθ)−NμmgLcosθ
解得：N=8.5次，
即小球8次经过CD段到达D点，第9次冲上DC 时，没能冲到C点，所以小球共8次经过C点．
1年前
9
可能相似的问题
你能帮帮他们吗