如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2）和（1，0），下列结论中：①abc＞0；②2a+

解题思路：由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线的对称轴为x=-[b/2a]＞0得b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，所以abc＞0；由于0＜-[b/2a]＜1，所以2a+b＞0；由于抛物线过（-1，2）、（1，0），则a-b+c=2，a+b+c=0，即b=-1，a+c=1，由于x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，则4a+c＞-2b＞0，所以[4a+c/2]＞-b＞0，两边平方得（[4a+c/2]）²＞b²，整理得（2a+[1/2]c）²＞b²；由2a-1＞0，得a＞[1/2]；3a+c=3a+1-a=2a+1＞2．

∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为x=-b2a＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵0＜-b2a＜1，∴2a+b＞0，所以②错误；把（-1，2）、（1，0）代入解析式得a-b+c=2...

点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．