已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足：①对于任意x∈[0,1],总有f(x)≥0,f(1)

（1）对于条件③,令x1=x2=0,得f（0）≤0．
又由条件①知f（0）≥0,∴f（0）=0．
（2）设0≤x1＜x2≤1,则x2-x1∈（0,1],
∴f（x2）-f（x1）=f（（x2-x1）+x1）-f（x1）≥f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）=f（x2-x1）≥0,
即f（x2）≥f（x1）．
故f（x）在[0,1]上是单调递增的,
从而f（x）的最大值是f（1）=1．
（3）∵f（x）在x∈[0,1]上是增函数,
∴f（x）∈[0,1]．
又∵4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0,
∴4f2（x）-8f（x）+5≥4a[1-f（x）]．
当f（x）≠1时,a≤
4f2(x)-8f(x)+5
4[1-f(x)]
．
令y=
4f2(x)-8f(x)+5
4[1-f(x)]
=
4[1-f(x)]2+1
4[1-f(x)]
=1-f（x）+
1
4[1-f(x)]
≥1,
∴a≤1．
当f（x）=1时,4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a=4-4（2-a）+5-4a=4-8+4a+5-4a=1≥0恒成立,
∴a≤1．

我数学很差

首先你可以证明f（x）最大值为1，最小值0，然后你把你的那个式子配方，讨论a

设f（x)=t,然后将下面的不等式化为关于t的二次方程，根据已知条件写出现在的t的取值范围，令g(x)=4t²-4（2-a)t+5-4a,再对其进行分类讨论就可以了。