lilililiping 幼苗
共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报
(1)令x1=1,x2=0,则f(1+0)≥f(1)+f(0),∴f(0)≤0,
又∵于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0,∴f(0)≥0,
∴f(0)=0
(2)任取0≤x1<x2≤1,可知x2-x1∈(0,1],则f(x2)-f(x1)≥f(x2-x1)≥0
故f(x2)≥f(x1),∴定义域为[0,1]的函数f(x)为增函数,
于是当0≤x≤1时,有f(x)≤f(1)=1,
故当x=1时,f(x)有最大值1.
(3)证明:当x∈([1/2],1]时,由(2)知f(x)≤1,而2x>2×[1/2]=1
∴f(x)<2x
当x∈[0,[1/2]]时,2x≤1,f(2x)≥f(x)+f(x)=2f(x),
∴f(x)≤[1/2]f(2x)
点评:
本题考点: 函数恒成立问题.
考点点评: 本题综合考查了抽象函数表达式反映的函数性质,及利用抽象表达式求值、证明的方法,恰当的利用函数性质进行变形和放缩是解决本题的关键
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答