若a为自然数,证明10/(a^1997-a^1993)

a^1997-a^1993=a^1993(a^4-1)
当a的个位数字是1时,a^4的个位也是1,减1为0,能整除10；
当a的个位数字是2时,a^4的个位是6,减1为5,偶数乘积为偶数,相乘整除10；
当a的个位数字是3时,a^4的个位是1,能整除10；
当a的个位数字是4时,a^4的个位是6,同2情况；
当a的个位数字是5时,a^4的个位是5,减1为4,而a^1993个位为5,相乘整除；
当a的个位数字是6时,a^4的个位是6,同2情况；
当a的个位数字是7时,a^4的个位是1,同1情况；
当a的个位数字是8时,a^4的个位是6,同2情况；
当a的个位数字是9时,a^4的个位是1,同1情况；
当a的个位数字是0时,a^1993的个位为0,能整除10.
综上结论有原式成立.

原式=a^1993(a^4-1)
当a模10余1，则a^4-1模10余0
当a模10余2，则a^4-1模10余5，同时a为偶数
当a模10余3，则a^4-1模10余0
当a模10余4，则a^4-1模10余5，同时a为偶数
当a模10余5，则a^4-1模10余4，同时a为5的倍数
当a模10余6，则a^4-1模10余5，同时a为偶数
当a模10...