（2014•湛江一模）在正项等比数列{an}中，公比q∈（0，1），a3+a5=5且a3和a5的等比中项是2．
（2014•湛江一模）在正项等比数列{an}中，公比q∈（0，1），a3+a5=5且a3和a5的等比中项是2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝
(log2a1+log2a2+…+log2an)，判断数列{bn}的前n项和Sn是否存在最大值，若存在，求出使Sn最大时n的值；若不存在，请说明理由．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝
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解题思路：（1）由题意可得a3•a5=4，a3+a5=5，可解得 a3=4，a5=1．进而可求q，a1，由等比数列的通项公式可得an；
（2）由（1）可得log2an=5-n，进而可得bn，易判断数列{bn}的项的符号变化规律，由各项符号可得结论；
（2）由（1）可得log2an=5-n，进而可得bn，易判断数列{bn}的项的符号变化规律，由各项符号可得结论；
（1）依题意：a3•a5=4，
又a3+a5=5，且公比q∈（0，1），
解得 a3=4，a5=1．
∴q2＝
a5
a3＝
1
4 ， 即q＝
1
2，
∴a1＝
a3
q2＝16，
∴an＝a1•qn−1＝16•(
1
2)n−1＝25−n．
（2）∵log2an=5-n，
∴bn＝
1
n(4+3+…+(5−n))＝
(4+5−n)n
2
n＝
9−n
2，
∵当n＜9时，bn＞0，当n=9时，bn=0，当n＞9时，bn＜0，
∴S1＜S2＜…＜S8=S9＞S10＞S11＞…．
∴Sn有最大值，此时n=8或n=9．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考等差数列的通项公式、等比中项及数列求和，考查方程思想，考查学生解决问题的能力．
1年前
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