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设首项为a1，公比为q，依题意有（a1q16）2=a1q23，
∴a1q9=1．则a1＞0，且a1=q-9，
∵{an}为等比数列，∴{
1
an}是以
1
a1为首项，
1/q]为公比的等比数列．
则不等式等价为
a1(1−qn)
1−q＞
1
a1(1−(
1
q)n)
1−
1
q，
∵0＜q＜1，把a1=q-9，即a12=q-18代入整理，
得q-18（1-qn）＞q1-n（1-qn），
∴q-18＞q1-n，
∴-18＜1-n，
即n＜19，
∵n∈N*，∴n的最大值为18．
故答案为：18．
∴a1q9=1．则a1＞0，且a1=q-9，
∵{an}为等比数列，∴{
1
an}是以
1
a1为首项，
1/q]为公比的等比数列．
则不等式等价为
a1(1−qn)
1−q＞
1
a1(1−(
1
q)n)
1−
1
q，
∵0＜q＜1，把a1=q-9，即a12=q-18代入整理，
得q-18（1-qn）＞q1-n（1-qn），
∴q-18＞q1-n，
∴-18＜1-n，
即n＜19，
∵n∈N*，∴n的最大值为18．
故答案为：18．
1年前
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