浪漫kk419
幼苗
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1、Q(1,0)代入C方程得:0+1/b2=1,b=1,
离心率e=√2/2=c/a=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-1)/a,得a=√2,则椭圆C方程为:y^2/2+x^2=1
2、过点P(m,0)的直线方程为:y=k(x-m),代入椭圆C方程得:k^2*(x-m)^2/2+x^2=1,
(k^2+2)x^2-2mk^2*x+m^2*k^2-2=0,
解得:x1=(mk^2+√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
x2=(mk^2-√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
而x1*x2=( m^2*k^2-2)/ (k^2+2),x1+x2=2mk^2/(k^2+2)
代入直线方程得:
y1=(-2mk+k√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
y2=(-2mk-k√(2k^2-2k^2*m^2+4))/(k^2+2),
y1*y2=2k^2*(m^2-1)/ (k^2+2),y1+y2=-4mk/(k^2+2)
令A(x1,y1),B(x2,y2),AB直线斜率为k,AQ直线斜率为y1/(x1-1),
从Q向AB作垂线y=-1/k*(x-1),从B作AQ的垂线y-y2=-(x1-1)/y1*(x-x2),
联立解得:x3=(y1-kx1*x2+kx2-ky1*y2)/(y1-kx1+k),
令x3=0,则y1 +kx2-kx1*x2-ky1*y2=0,-2mk+k√(2k^2-2k^2*m^2+4)+k[mk^2-√(2k^2-2k^2*m^2+4)-m^2*k^2+2-2k^2*(m^2-1)] =0,-2m+mk^2-3m^2*k^2+2+2k^2=0,
3k^2*m^2+(2-k^2)m-2(1+k^2)=0,
解得:m1=1,m2=-2/3*(1+1/k^2)
m1=1时,P与Q点重合,是一种退化情形,应舍去.因此,m=-2/3*(1+1/k^2)
1年前
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