已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0,＋∞）.是否存在实数a,b,使f（x）同时满足下列两个条件：
已知：f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于（0,＋∞）.是否存在实数a,b,使f（x）同时满足下列两个条件：
（1）f（x）在（0,1）上是减函数,[1,＋∞）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1,若存在求出a b,若不存在.说明理由
ps：㏒3 (x^2+ax+b)/x,是以3为底(x^2+ax+b)/x的对数
过程啊，最好今天有结果，
好的话就加分
（1）f（x）在（0,1）上是减函数,[1,＋∞）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1,若存在求出a b,若不存在.说明理由
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过程啊，最好今天有结果，
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因为底数3>1
故原函数的单调性与 u=(x^2+ax+b)/x的单调性相同，（x>0)
u=x+b/x+a
当b=0时，u=x+a是增函数，与题意不符
当b<0时，u=x+b/x+a也是增函数，也不符
故b>0
u=x+b/x+a≥2√b+a(当且仅当x=√b时取等号）
该函数在(0, √b)减，在（√b,+无穷）增
故：√b=1,...
故原函数的单调性与 u=(x^2+ax+b)/x的单调性相同，（x>0)
u=x+b/x+a
当b=0时，u=x+a是增函数，与题意不符
当b<0时，u=x+b/x+a也是增函数，也不符
故b>0
u=x+b/x+a≥2√b+a(当且仅当x=√b时取等号）
该函数在(0, √b)减，在（√b,+无穷）增
故：√b=1,...
1年前
2
zhangdi789 幼苗
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根据条件（1），对f（x）求导，可得在（0，1）上导数小于零，在[1，＋∞）上导数大于零。
根据条件（2），在点1处导数为零，且f（x）等于1.
连列各式得a=b=1
解毕
根据条件（2），在点1处导数为零，且f（x）等于1.
连列各式得a=b=1
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1年前
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