已知,三角形ABC中,∠A∠B为锐角且sinA=根号5/5,sinB=根号10/10,求∠C的值

lhxs1212 1年前 已收到4个回答 举报

闲云清鹤 幼苗

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∵∠A∠B为锐角
sinA=根号5/5,sinB=根号10/10
∴cosA=√[1-(√5/5)²]=2√5/5
cosB=√[1-(√10/10)²]=3√10/10
∴cosC
=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=-2√5/5×3√10/10+√5/5×√10/10
=-3√2/5+√2/10
=-√2/2
∴C=135°

1年前

7

时间的碎屑 幼苗

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同一角的正玄余玄平方之和等于1,数学表达式为Sin²A+Cos²A=1 又因为角A角B都是锐角,所以他们的余玄值都是正的 所以可以根据这个定律算出他们的余玄值 SIN C=SIN (180-(A B))=SIN(A B)=SIN A ×COS B SIN B×COS A,可计算出C角的正玄,再根据COS C=COS(180-(A B))=-COS(A B)=-(COS A...

1年前

2

fyycoco 幼苗

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因为A,B都为锐角,sinA=根号5/5所以cosA=2倍根号5/5 sinB=根号10/10 所以cosB=3倍根号10/10所以sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB=根号2/2因为根号5/5<根号3/2所以角A小于60°同理角B小于60°所以A+B=45°所以C=135°

1年前

1

iluvalec 幼苗

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cos²A=1-sin²A=4/5,cosA=2√5/5
cos²B=1-sin²B=9/10,cosB=3√10/10
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√2/2,
sinA∠C=180-45=135(度的符号自己补上)

1年前

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