已知数列 an的前n项和为Sn,且对于任意的n∈正整数,恒有Sn=2an-n,设bn=log2(an+1).

已知数列 an的前n项和为Sn,且对于任意的n∈正整数,恒有Sn=2an-n,设bn=log2(an+1).
1.求证,数列{an+1}是等比数列
2.求数列{an},{bn}的通项公式an和bn.
3.若Cn=2^bn/(anXa(n+1)),证明：C1+C2+……+Cn
45218833 1年前 已收到4个回答 举报
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妖之魅惑 春芽

共回答了23个问题采纳率：82.6% 举报

a(1)=S(1)=2a(1)-1
a(1)=1
S(n)=2a(n)-n
S(n+1)=2a(n+1)-(n+1)
2a(n)+1=a(n+1)
2[a(n)+1]=[a(n+1)+1]
数列{a(n)+1}是等比数列
a(n)=2^n-1
b(n)=log2(a(n)+1)=n
Cn=2^bn/(an*a(n+1))
=2^n/[(2^n-1)(2^(n+1)-1)]
C1+C2+……+Cn

1年前

5

迷失的鱼 幼苗

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1. 先写出Sn+1的式子，然后和Sn的式子作差，得到an+1和an的关系，两边都加一，然后等号后提出一个2，剩下你应该会了…
2. 由第一问易得出 3.说实话，我也不会…

1年前

2

笨得可以409 幼苗

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1.Sn =2an - n
S(n+1) =2a(n+1) -n-1
所以 a(n+1)=1+2an
所以 a(n+1) +1=2(1+an)
即 [a(n+1) +1]/（1+an)）=2
所以 an+1是等比数列，
2.易知: an +1= 2^n
an=2^n - 1
bn...

1年前

1

smfflynj 幼苗

共回答了115个问题 举报

1.Sn+1=2an+1-（n+1)
Sn+1-Sn=2an+1-2an-1
an+1=2an+1-2an-1
an+1=2an+1
an+1.+1=2（an+1）
首项是a1+1=2 等比=2
所以an+1为等比数列
2.因为{an+1}为等比数列
an+1=（a1+1）*2^（n-1）=2^n
an=2^...

1年前

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