已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，都有an=[2/3]（Sn+n）．

解题思路：（1）依题意可求得a₁=2，当n≥2且n∈N^*时，有a_n=S_n-S_n-1，从而得a_n-3a_n-1=2，{a_n+1}是以a₁+1=3为首项，3为公比的等比数列，从而可求得a_n+1=3ⁿ，继而可得答案；
（2）利用（1）的结论a_n=3ⁿ-1，可得na_n=n•3ⁿ-n，设数列{n•3ⁿ}的前n项和为K_n，利用错位相减法可求得K_n，从而可求得T_n．

（1）∵对任意n∈N^*，都有a_n=[2/3]（S_n+n），且S₁=a₁，
∴a₁=[2/3]（S₁+1）=[2/3]（a₁+1），得a₁=2…1分
又由a_n=[2/3]（S_n+n），得S_n=[3/2]a_n-n，
当n≥2且n∈N^*时，有a_n=S_n-S_n-1=（[3/2]a_n-n）-[[3/2]a_n-1-（n-1）]=[3/2]a_n-[3/2]a_n-1-1，…3分
即a_n-3a_n-1=2，
∴a_n+1=3（a_n-1+1），由此表明{a_n+1}是以a₁+1=3为首项，3为公比的等比数列．
∴a_n+1=3•3^n-1=3ⁿ，
∴a_n=3ⁿ-1…5分
故数列{a_n}的通项公式为a_n=3ⁿ-1…6分
（2）na_n=n（3ⁿ-1）=n•3ⁿ-n，设数列{n•3ⁿ}的前n项和为K_n，
则K_n=1•3¹+2•3²+3•3³+…+n•3ⁿ…8分
∴3K_n=1•3²+2•3³+3•3⁴+…+n•3ⁿ⁺¹，
两式相减，得
-2K_n=3¹+3²+3³+…+3ⁿ-n•3ⁿ⁺¹=
3(1−3n)
1−3-n•3ⁿ⁺¹…10分
∴K_n=
(2n−1)•3n+1+3
4…12分
因此T_n=K_n-
n(n+1)
2=
(2n−1)•3n+1−2n(n+1)+3
4…14分

点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查数列求和，考查等比关系的确定，考查错位相减法及等差数列的求和，考查综合分析与运算能力，属于难题．

第一个问题：由an=2/3[（Sn）+n]可得（Sn）=3/2an-n………………（1）
（Sn-1）=3/2a（n-1）-（n-1）………………（2）
（1）-（2）得an=3/2[an-a（n-1）]-1
an=3a（n-1）+2
an-4a（n-1）+3a（n-2）=0
an的通解为m+k3^n
将an=2/3[（Sn）+n]代入可得
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