jenbi 幼苗
共回答了24个问题采纳率:87.5% 举报
(I)由题意得2an-Sn-2=0(2分)
当n=1时,2a1-S1-2=0得a1=2
当n≥2时由2an-Sn-2=0(1)得2an-1-Sn-1-2=0(2)
(1)-(2)得2an-2an-1-an=0即an=2an-1(4分)
因为a1=2所以
an
an−1=2,
所以an是以2为首项,2为公比的等比数列
所以an=2•2n-1=2n(6分)
(2)假设存在等差数列bn,使得a1b1+a2b2++anbn=(n-1)•2n+1+2对一切n∈N*都成立
则当n=1时,a1b1=(1-1)•21+2得b1=1(8分)
当n≥2时由a1b1+a2b2++anbn=(n-1)•2n+1+2(3)
得a1b1+a2b2+an-1bn-1=(n-1-1)•2n+2(4)
(3)-(4)得anbn=n•2n即bn=n(10分)
当n=1时也满足条件,所以bn=n(11分)
因为为等差数列{bn},故存在bn=n(n∈N*)满足条件(13分)
点评:
本题考点: 数列与函数的综合;数列的求和.
考点点评: 本题目主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式,解题中要注意对n=1的检验不要漏掉,还要注意等比数列的通项公式的应用.
1年前
已知数列{an}中,对于任意n∈N*,an=4an3-3an.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗