如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点A作PO的垂线BA，垂足为点O，交⊙O于点B，延长AO与

证明：（1）连接OB，
∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴∠PAO=90°，
∵OA=OB，PO⊥BA，
∴∠AOD=∠BOD，
在△PAO和△PBO中


AO=BO
∠AOD=∠BOD
PO=PO ，
∴△PAO≌△PBO，
∴∠PBO=∠PAO=90°，
∵点B在⊙O上
∴直线PB为⊙O的切线；

（2）∵PO⊥BA，OA=OB，
∴AD=BD，
∵OA=OC，
∴AD=
1
2 AB=
1
2 DF，
∴OD=
1
2 BC=3，
设AD=x，则DF=2x，AO=FO=2x-3，在△ADO中，x ² +3 ² =（2x-3） ² ，
∴x=4，
即AD=4，AO=5，ED=2，
∵∠PAO=∠ADP=∠ADO=90°，
∴∠APD+∠PAD=90°，∠PAD+∠OAD=90°，
∴∠APD=∠OAD，
∴△ADP ∽ △ADO，

PD
AD =
AD
DO ，

PD
4 =
4
3 ，
∴ PD=
16
3 ，
∴ PE=PD-ED=
10
3 ．