（2012•北京模拟）（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图

解题思路：（1）由前三个图形小正方形的排列规律，不难得出第四个图形有四层，从上至下分别为1个、2个、3个、4个小正方形．
（2）由图形从左向右数着色的三角形的个数，发现后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以{b_n}构成以1为首项，公比为3的等比数列，由此不难得到{b_n}的通项公式；
（3）根据（1）和（2）的结论，易得cn＝n•3n−1，发现{c_n}是一个等差数列和等数列的对应项相乘而得的一个新数列，接下来可用错位相减法，来求它的前n项和S_n．

（1）在第一个图形中，只有一层，一个小正方形；
在第二个图形中，有两层，从上至下分别为1个、2个小正方形；
在第三个图形中，有三层，从上至下分别为1个、2个、3个小正方形；
由此归纳：第四个图形中，有四层，从上至下分别为1个、2个、3个、4个小正方形．
因此答案如右图所示：
（2）由图形从左向右数着色的三角形的个数，发现后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，
所以，所以{b_n}构成以1为首项，公比为3的等比数列，由此不难得到{b_n}的通项公式，
∴由等比数列的通项公式，可得着色三角形的个数的通项公式为：bn＝3n−1．
（3）由题意，可得a_n=1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2，
∴cn＝
2×
n(n+1)
2×3n−1
n+1＝n•3n−1，
所以 Sn＝1•30+2•31+…+n•3n−1．①
所以 3Sn＝1•31+2•32+…+(n−1)•3n−1+n•3n．②
①-②得 −2Sn＝(30+31+…+3n−1)−n•3n．
所以-2S_n=
1−3n
1−3−n•3n．
即Sn＝
(2n−1)•3n+1
4，其中n∈N₊

点评：
本题考点： 归纳推理；数列的求和．

考点点评： 本题以数列的通项与求和为载体，着重考查了归纳推理的一般方法，考查了学生的读图能力，属于中档题．