不定积分的求法分子 1 分母 x^2+x+1 求不定积分!详细步骤!谢谢看不懂啊

答案是(2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + C,第二类换元积分法你学了吗?
x²+x+1 = (x²+x+1/4)+(3/4) = (x)²+2(x)(1/2)+(1/2)²+(3/4) = (x+1/2)²+(√3/2)²
∫ dx/(x²+x+1) = ∫ dx/[(x+1/2)²+(√3/2)²]
Let u = x+1/2,du = dx
=> ∫ du/[u²+(√3/2)²]
Let u = (√3/2)tanz,du = (√3/2)sec²zdz
=> ∫ (√3/2)sec²zdz / [(√3/2)²tan²z+(√3/2)²]
= ∫ (√3/2)sec²zdz / [(√3/2)²(tan²z+1)]
= ∫ sec²zdz / [(√3/2)sec²z]